martes, 17 de agosto de 2010

Espacio-tiempo

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Analogía bidimensional de la distorsión del espacio-tiempo debido a una gran masa.

El espacio-tiempo es la entidad geométrica en la cual se desarrollan todos los eventos físicos del Universo, de acuerdo con la teoría de la relatividad y otras teorías físicas. El nombre alude a la necesidad de considerar unificadamente la localización geométrica en el tiempo y el espacio, ya que la diferencia entre componentes espaciales y temporales es relativa según el estado de movimiento del observador. De este modo, se habla de continuo espacio-temporal. Debido a que el universo tiene tres dimensiones espaciales físicas observables, es usual referirse al tiempo como la "cuarta dimensión" y al espacio-tiempo como "espacio de cuatro dimensiones" para enfatizar la inevitabilidad de considerar el tiempo como una dimensión geométrica más. La expresión espacio-tiempo ha devenido de uso corriente a partir de la Teoría de la Relatividad especial formulada por Einstein en 1905.

Contenido

[ocultar]

[editar] Introducción

En general, un evento cualquiera puede ser descrito por una o más coordenadas espaciales, y una temporal. Por ejemplo, para identificar de manera única un accidente automovilístico, se pueden dar la longitud y latitud del punto donde ocurrió (dos coordenadas espaciales), y cuándo ocurrió (una coordenada temporal). En el espacio tridimensional, se requieren tres coordenadas espaciales. Sin embargo, la visión tradicional en la cual se basa la mecánica Clásica, cuyos principios fundamentales fueron establecidos por Newton, es que el tiempo es una coordenada independiente de las coordenadas espaciales y es una magnitud idéntica para cualquier observador. Esta visión concuerda con la experiencia: si un evento ocurre a 10 metros, es natural preguntar a 10 metros de qué, pero si nos informan que ocurrió un accidente a las 10 de la mañana en nuestro país, ese tiempo tiene carácter absoluto.

Sin embargo, resultados como el experimento de Michelson y Morley, y las ecuaciones de Maxwell para la electrodinámica, sugerían, a principios del siglo XX, que la velocidad de la luz es constante, independiente de la velocidad del emisor u observador, en contradicción con lo postulado por la mecánica clásica.

Einstein propuso como solución a éste y otros problemas de la mecánica clásica considerar como postulado la constancia de la velocidad de la luz, y prescindir de la noción del tiempo como una coordenada independiente. En la Teoría de la Relatividad, espacio y tiempo tienen carácter relativo o convencional, dependiendo del estado de movimiento del observador. Eso se refleja por ejemplo en que las transformaciones de coordenadas entre observadores inerciales (las Transformaciones de Lorentz), involucran una combinación de las coordenadas espaciales y temporal. El mismo hecho se refleja en la medición de un campo electromagnético, que está formado por una parte eléctrica y otra parte magnética, pues dependiendo del estado de movimiento del observador el campo electromagnético es visto de diferente manera entre su parte magnética y eléctrica por diferentes observadores en movimiento relativo.

La expresión espacio-tiempo recoge entonces la noción de que el espacio y el tiempo ya no pueden ser consideradas entidades independientes o absolutas.

Las consecuencias de esta relatividad del tiempo han tenido diversas comprobaciones experimentales. Una de ellas se realizó utilizando dos relojes atómicos de elevada precisión, inicialmente sincronizados, uno de los cuales se mantuvo fijo mientras que el otro fue transportado en un avión. Al regresar del viaje se constató que mostraban una leve diferencia de 184 nanosegundos, habiendo transcurrido "el tiempo" más lentamente para el reloj en movimiento.^[1]

[editar] Propiedades geométricas del espacio-tiempo

[editar] Métrica

En la teoría de la relatividad general el espacio-tiempo se modeliza como un par (M, g) donde M es una variedad diferenciable semiriemanniana también conocida banda lorentziana y g es un tensor métrico de signatura (3,1). Fijado un sistema de coordenadas (x⁰, x¹, x², x³, ) para una región del espacio-tiempo el tensor métrico se puede expresar como:

$g = \sum_{i,j=1}^n g_{ij} \ dx^i \otimes dx^j \,$

Y para todo punto del espacio-tiempo existe un observador galileano tal que en ese punto el tensor métrico tiene las siguientes componentes:

$(g_{ij})_{i,j=0}^3 = \begin{pmatrix} g_{00} & g_{01} & g_{02} & g_{03} \\ g_{10} & g_{11} & g_{12} & g_{13} \\ g_{20} & g_{21} & g_{22} & g_{23} \\ g_{30} & g_{31} & g_{32} & g_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & & & \\ & +1 & & \\ & & +1 & \\ & & & +1 \end{pmatrix}$

[editar] Contenido material del espacio-tiempo

El contenido material de dicho universo viene dado por el tensor energía-impulso que puede ser calculado directamente a partir de magnitudes geométricas derivadas del tensor métrico. Las ecuaciones escritas componente a componente relacionan el tensor energía impulso con el tensor de curvatura de Ricci y las componentes del propio tensor métrico:

$T_{ik} = \frac{c^4}{8\pi G} \left [R_{ik} - \left(\frac{g_{ik} R}{2}\right) + \Lambda g_{ik} \right ]$

La ecuación anterior expresa que el contenido material determina la curvatura del espacio-tiempo.

[editar] Movimiento de las partículas

Una partícula puntual que se mueve a través del espacio-tiempo seguirá una línea geodésica que son la generalización de las curvas de mínima longitud en un espacio curvado. Estas líneas vienen dadas por la ecuación:

$\frac{d^2 x^\mu}{dt^2} + \sum_{\sigma,\nu} \Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \frac{dx^\sigma}{dt}\frac{dx^\nu}{dt} = 0$

Donde los símbolos de Christoffel Γ se calculan a partir de las derivadas del tensor métrico g y el tensor inverso del tensor métrico:

$\Gamma_{k,ij} := \left (\frac{\partial g_{kj}}{\partial x^i} + \frac{\partial g_{ik}}{\partial x^j} -\frac{\partial g_{ij}}{\partial x^k} \right ) \qquad \qquad \Gamma_{ij}^k := \sum_{p=1}^n g^{kp}\Gamma_{p,ij}$
$g^{ik}g_{kj} = g_{jk}g^{ki} = \delta_j^i$

Si además existiese alguna fuerza debida a la acción del campo electromagnético, la trayectoria de la partícula vendría dada por:

$\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \sum_{\sigma,\nu} \Gamma_{\sigma \nu}^{\mu} \frac{dx^\sigma}{d\tau}\frac{dx^\nu}{d\tau} = eF_{\rho}^{\mu}\frac{dx^{\rho}}{d\tau}$

Donde:
$e \qquad : \qquad\,$ carga eléctrica de la partícula.
$F_{\rho}^{\mu} \qquad : \qquad$ el tensor de campo electromagnético:

$\tau = t\sqrt{1-v^2/c^2} \qquad : \,$ el tiempo propio de la partícula.

Intervalo, principio de invarianza del intervalo

[editar] Homogeneidad, isotropía y grupos de simetrías

Ciertos espacios-tiempo admiten grupos isometría no triviales. Por ejemplo el espacio-tiempo de Minkowski, usado en la relatividad especial, tiene un grupo de isometría llamado grupo de Poincaré que es un grupo de Lie de dimensión diez. Normalmente los espacios-tiempo tienen grupos de isometría mucho menores, es decir, de dimensionalidad menor.

Una propiedad interesante es que si un espacio-tiempo admite un grupo de isometrías continuo, formado por un grupo de Lie de dimensión n entonces existen n campos vectoriales, llamados campo vectorial de Killing $X (a)$ que satisfacen las siguientes propiedades:

$\nabla_\alpha X^{(a)}_\beta +\nabla_\beta X^{(a)}_\alpha =0 \qquad \qquad \mathcal{L}_{X^{(a)}}g_{\alpha\beta}$

Donde $\nabla_\alpha$ representa la derivada covariante y $\mathcal{L}_{X^{(a)}}$ la derivada de Lie según uno de esos vectores de Killing.

Relacionado con lo anterior están las relaciones de isotropía y homogeneidad. Un espacio tiempo presenta isotropía general en alguno de sus puntos si existe un subgrupo de su grupo de isometría, que es homeomorfo a SO(3) y deja invariante dicho punto. Otra propiedad interesante es cuando el grupo de simetría incluye un subgrupo homeomorfo a $\R^3$ que afecta a las coordenadas espaciales, en ese caso el espacio-tiempo resulta ser homogéneo.

[editar] Topología

Véanse también: Topología, Singularidad espaciotemporal, Principio de causalidad, Agujero de gusano, Viaje a través del tiempo, Estructura causal y Globalmente hiperbólico

La topología del espacio tiempo tiene que ver con la estructura causal del mismo. Por ejemplo es interesante conocer SI en un espacio-tiempo:

Existe la curva temporal cerrada; ese tipo de ocurrencia permitiría a una partícula influir en su propio pasado. Algunas soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein como el Universo de Gödel, que describe un universo lleno de un fluido perfecto en rotación, permiten dichas curvas temporales cerradas (véase curva cerrada de tipo tiempo).
Existen hipersuperficies de Cauchy, lo cual permite, en principio, conocido el estado del sistema sobre una de estas superficies, conocer el estado en un instante futuro. Siempre y cuando los efectos cuánticos tengan efectos limitados, la existencia de hipersuperficies comporta la evolución determinista.
Existen geodésicas incompletas, lo cual está relacionado con la ocurrencia de singularidades espaciotemporales.

[editar] Ejemplos de diferentes clases de espacio-tiempo

[editar] El espacio-tiempo relativista de Minkowski

Véase también: Espacio-tiempo de Minkowski

El espacio-tiempo de Minkowski es el caso más sencillo de espacio-tiempo relativista. Físicamente es un espacio de cuatro dimensiones plano, en que las líneas de curvatura mínima o geodésicas son líneas rectas. Por lo que una partícula sobre la que no actúe ninguna fuerza se moverá a lo largo de una de estas líneas rectas geodésicas. El espacio de Minkowski sirve de base para descripción de todos los fenómenos físicos según la descripción que de ellos da la teoría especial de la relatividad. Además cuando se consideran pequeñas regiones de un espacio-tiempo general, donde las variaciones de curvatura son pequeñas, se hace servir el modelo de espacio-tiempo de Minkowski para hacer algunos de los cálculos, sin que se cometan errores grandes.

Matemáticamente está formado por una variedad de cuatro dimensiones que es homeomorfa, es decir, identificable topológicamente con $\R^4$ . Sobre esta variedad se define una metrica pseudoriemanniana de signatura (1,3) que la convierte en un espacio pseudoeuclídeo de curvatura idénticamente nula. En esta variedad el de isometrias maximal coincide con el grupo de Poincaré.

[editar] El Universo de Einstein: Gravitación y Geometría

La aproximación de Einstein al tema de la Gravitación se apoya en varias intuiciones y en diversas sugerencias que se desprenden no sólo de su propia construcción de la Teoría de la Relatividad Especial sino de la forma en que la interpretaron otros físicos y muy en particular Minkowski.

[editar] ¿Cuáles son estas intuiciones y sugerencias?

En primer lugar la constatación de que resulta imposible distinguir entre un sistema de referencia acelerado y un sistema de referencia sometida a una fuerza gravitacional. En segundo lugar que de esta indistinguibilidad, y de las consecuencias de todo tipo que ello comporta, se infiere la igualdad entre inercia y gravitación. En tercer lugar que, de acuerdo con su interpretación de las transformaciones de Lorentz, espacio y tiempo dejan de ser entidades separadas para aparecer interconectados. En cuarto lugar que esta interconexión obligará a abandonar, como escenario en el que los fenómenos físicos se despliegan, el espacio y el tiempo como entidades separadas para sustituirlos por una entidad única a la que se denominará espacio-tiempo. Cobran, así, toda su validez las palabras de Minkowski: Las visiones del espacio y el tiempo que quiero presentarles han emergido del sustrato de la física experimental, y en ello reside su fuerza. Son radicales. A partir de ahora el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo están condenados a desaparecer como meras sombras y sólo una cierta unión de ambos preservará una realidad independiente. En quinto lugar que la gravitación afecta al espacio-tiempo de cada “lugar” y le dicta como curvarse. Por último que, al ser el movimiento bajo la acción de un campo gravitacional independiente de la masa del objeto móvil, es lícito pensar que ese movimiento viene ligado al “lugar” y que las trayectorias líneas geodésicas vienen marcadas por la estructura del tejido espacio-temporal en el que deslizan.[1]

La fuerza gravitacional acabaría, así, convirtiéndose en una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo del que habla Minkowski. De ahí se deduce que en este esquema no hay acción a distancia ni misteriosas tendencias a moverse hacia extraños centros, tampoco espacios absolutos que contienen a, o tiempos absolutos que discurran al margen de, la materia.[2]

La masa le dice al espacio-tiempo como curvarse y éste le dicta a la masa cómo moverse. Es el contenido material quien crea el espacio y el tiempo.

[editar] El espacio-tiempo curvo de la relatividad general

Un espacio-tiempo curvo es una variedad lorentziana cuyo tensor de curvatura de Ricci es relacionable es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein para un tensor de energía-impulso físicamente razonable. Se conocen centenares de soluciones de ese tipo. Algunos de los ejemplos más conocidos, son los más interesantes físicamente y también son las primeras soluciones obtenidas, representan espacios-tiempo con un alto grado de simetría como:

Espacio tiempo de Schwarszchild, que viene dado por la llamada métrica de Schwarzschild representa la forma del espacio tiempo alrededor de un cuerpo esférico, y puede ser una buena aproximación al campo solar de una estrella que gira muy lentamente alrededor de sí misma.
Modelos de Big-Bang, que vienen dados en general por métricas de tipo Friedman-Lemaître-Robertson-Walker y que describen un universo en expansión, que según su densidad inicial puede llegar a recolapsar.

[editar] El espacio-tiempo de la física prerrelativista

El matemático Roger Penrose basándose en las propiedades básicas y supuestos teóricos de diversas teorías físicas prerrelativistas ha propuesto que para cada una de ellas puede definirse un marco geométrico adecuado que da cuenta de como se produce el movimiento de partículas según estas teorías.^[2] Así tanto los supuestos habituales de la física aristotélica, como el principio de relatividad de Galileo implicarían implícitamente en sí mismos una determinada estructura geométrica para el conjunto de sucesos. Las estructuras que Penrose propone para estas diversas teorías prerrelativistas son:

Espacio-tiempo de la física aristotélica, donde el supuesto de que tanto el tiempo como la velocidad son absolutos conduce a que los sucesos tienen estructura intuitiva de espacio producto $\mathbb{E}^1\times \mathbb{E}^3$ .
Espacio-tiempo galileano, aunque el tiempo sigue siendo absoluto en la física galileana se impone el principio de relatividad según el cual dos observadores que se mueven alejan uno de otro a velocidad uniforme no podrían determinar sin verse si se están alejando uno de otro. Penrose explica que esta característica puede representarse geométricamente de nuevo por un espacio-tiempo fibrado, aunque el principio de relatividad implica que la velocidad no es absoluta y, por tanto, no pueden identificarse simplemente los puntos de diferentes fibras. Es decir, el espacio-tiempo galileano, designado como $\mathcal{G}$ sería un fibrado no trivial $\mathcal{G}=\mathbb{E}^1\times \mathbb{E}^3$ , donde el espacio base sería el espacio euclídeo $\mathbb{E}^1$ que representa el tiempo y cada fibra es un espacio tridimensional convencional $\mathbb{E}^3$ .
Espacio-tiempo newtoniano, en esta construcción propuesta originalmente por Élie Cartan a principios del siglo XX, el espacio-tiempo adecuado para describir la mecánica newtoniana incluyendo la descripción del campo gravitatorio, sigue siendo un fibrado no trivial con espacio base $\mathbb{E}^1$ para representar el tiempo y fibra dada por un espacio euclídeo tridimensional. La diferencia está en que ahora algunas trayectorias curvas representan movimientos inerciales de acuerdo con el principio de equivalencia, y por tanto se requiere algún tipo de estructura diferenciable para decidir qué líneas curvas corresponden a esos movimientos inerciales. La conexión que define esta estructura diferenciable debe escogerse de tal manera que la traza del tensor de Ricci coincida con la constante $4π G ρ$ . Cuando el campo gravitatorio es constante entonces el espacio-tiempo Newtoniano es homeomorfo al espacio-tiempo galileano.

[editar] Generalizaciones

[editar] Hiperespacio

Véanse también: Hiperespacio, Quinta Dimensión, Teoría Kaluza-Klein y Supercuerdas

La teoría general de la relatividad introdujo una interpretación geométrica del fenómeno físico de la gravedad, introduciendo una nueva dimensión física temporal y considerando curvaturas que afectaban a ésta y las demás dimensiones temporales.

Esta idea interesante ha sido utilizada en diversas teorías físicas prometedoras que han recurrido formalmente a la introducción de nuevas dimensiones formales para dar cuenta de fenómenos físicos. Así Kaluza y Klein trataron de crear una teoría unificada (clásica) de la gravedad y del electromagnetismo, introduciendo una dimensión adicional. En esta teoría la carga podía relacionarse con la quinta componente de la "pentavelocidad" de la partícula, y otra serie de cuestiones interesantes. El enfoque de varias teorías de supercuerdas es aún más ambicioso y se han empleado esquemas inspirados remotamente en la ideas de Einstein, Kaluza y Klein que llegan a emplear hasta diez y once dimensiones, de las cuales seis o siete estarían compactificadas y no serían detectables más que indirectamente.

[editar] Véase también

tiempo

Tiempo

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegación, búsqueda

Para otros usos de este término, véase Tiempo (desambiguación).

Un reloj es cualquier dispositivo que puede medir el tiempo transcurrido entre dos eventos que suceden respecto de un observador.

El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación, esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida). Es la magnitud que permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico. El tiempo ha sido frecuentemente concebir como un flujo sucesivo de situaciones atomizadas en la realidad.

Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es s (debido a que es un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un punto posterior).

Contenido

[ocultar]

[editar] El concepto físico del tiempo

Véanse también: Causalidad (física), paradoja de los gemelos y espacio-tiempo

Dados dos eventos puntuales E₁ y E₂, que ocurren respectivamente en instantes de tiempo t₁ y t₂, y en puntos del espacio diferentes P₁ y P₂, todas las teorías físicas admiten que éstos pueden cumplir una y sólo una de las siguientes tres condiciones:

Es posible para un observador estar presente en el evento E₁ y luego estar en el evento E₂, y en ese caso se afirma que E₁ es un evento anterior a E₂. Además, si eso sucede, ese observador no podrá verificar 2.
Es posible para un observador estar presente en el evento E₂ y luego estar en el evento E₁, y en ese caso se afirma que E₁ es un evento posterior a E₂. Además si eso sucede, ese observador no podrá verificar 1.
Es imposible, para un observador puntual, estar presente simultáneamente en los eventos E₁ y E₂. .

Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten, fijado un evento, clasificar a los eventos en: (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros). La clasificación de un tiempo presente es debatible por la poca durabilidad de este intervalo que no se puede medir como un estado actual sino como un dato que se obtiene en una contínua sucesión de eventos. En mecánica clásica esta última categoría está formada por los sucesos llamados simultáneos, y en mecánica relativista, por los eventos no relacionados causalmente con el primer evento. Sin embargo, la mecánica clásica y la mecánica relativista difieren en el modo concreto en que puede hacerse esa división entre pasado, futuro y otros eventos y en el hecho de que dicho carácter pueda ser absoluto o relativo respecto al contenido de los conjuntos.

[editar] El tiempo en mecánica clásica

En la mecánica clásica, el tiempo se concibe como una magnitud absoluta, es decir, es un escalar cuya medida es idéntica para todos los observadores (una magnitud relativa es aquella cuyo valor depende del observador concreto). Esta concepción del tiempo recibe el nombre de tiempo absoluto. Esa concepción está de acuerdo con la concepción filosófica de Kant, que establece el espacio y el tiempo como necesarios por cualquiera experiencia humana. Kant asímismo concluyó que el espacio y el tiempo eran conceptos subjetivos. Cada observador hará una división tripartita de los eventos clasificándolos en: (1) eventos pasados, (2) eventos futuros y (3) eventos ni pasados y ni futuros, la mecánica clásica y la física pre-relativista asumen:

Fijado un acontecimiento concreto todos los observadores sea cual sea su estado de movimiento dividirán el resto de eventos en los mismos tres conjuntos (1), (2) y (3), es decir, dos observadores diferentes coincidirán en qué eventos pertenecen al pasado, al presente y al futuro, por eso el tiempo en mecánica clásica se califica de "absoluto" porque es una distinción válida para todos los observadores (mientras que en mecánica relativista esto no sucede y el tiempo se califica de "relativo").
En mecánica clásica, la última categoría, (3), está formada por un conjunto de puntos tridimensional, que de hecho tiene la estructura de espacio euclídeo. Dados dos eventos se llaman simultáneos fijado uno de ellos el segundo es un evento de la categoría (3).

Aunque dentro de la teoría especial de la relatividad y dentro de la teoría general de la relatividad, la división tripartita de eventos sigue siendo válida, no se verifican las últimas dos propiedades:

El conjunto de eventos ni pasados ni futuros no es tridimensional
No existe una noción de simultaneidad indepediente del observador como en mecánica clásica.

[editar] El tiempo en mecánica relativista

En mecánica relativista la medida del transcurso del tiempo depende del sistema de referencia donde esté situado el observador y de su estado de movimiento, es decir, diferentes observadores miden diferentes tiempos transcurridos entre dos eventos causalmente conectados. Por tanto, la duración de un proceso depende del sistema de referencia donde se encuentre el observador.

De acuerdo con la teoría de la relatividad, fijados dos observadores situados en diferentes marcos de referencia, dos sucesos A y B dentro de la categoría (3) (eventos ni pasados ni futuros), pueden ser percibidos por los dos observadores como simultáneos, o puede que A ocurra "antes" que B para el primer observador mientras que B ocurre "antes" de A para el segundo observador. En esas circunstancias no existe, por tanto, ninguna posibilidad de establecer una noción absoluta de simultaneidad independiente del observador. Según la relatividad general el conjunto de los sucesos dentro de la categoría (3) es un subconjunto tetradimensional topológicamente abierto del espacio-tiempo. Cabe aclarar que esta teoría sólo parece funcionar con la rígida condición de dos marcos de referencia solamente. Cuando se agrega un marco de referencia adicional, la teoría de la Relatividad queda invalidada: el observador A en la tierra percibirá que el observador B viaja a mayor velocidad dentro de una nave espacial girando alrededor de la tierra a 7,000 kilómetros por segundo. El observador B notará que el dato de tiempo que da su reloj se ha desacelerado y concluye que el tiempo se ha dilatado por causa de la velocidad de la nave. Un observador C localizado fuera del sistema solar, notará que tanto el hombre en tierra como el astronauta girando alrededor de la tierra, están viajando simultaneamente -la nave espacial y el planeta tierra- a 28,000 kilómetros por segundo alrededor del sol. La más certera conclusión acerca del comportamiento del reloj en la nave espacial, es que ese reloj está funcionando mal, porque no fue calibrado ni probado para esos nuevos cambios en su ambiente. Esta conclusión está respaldada for el hecho que no existe prueba alguna que muestre que el tiempo es objectivo.

Sólo si dos sucesos están atados causalmente todos los observadores ven el suceso "causal" antes que el suceso "efecto", es decir, las categorías (1) de eventos pasados y (2) de de eventos futuros causalmente ligados sí son absolutos. Fijado un evento E el conjunto de eventos de la categoría (3) que no son eventos ni futuros ni pasados respecto a E puede dividirse en tres subconjuntos:

(a) El interior topológico de dicho conjunto, es una región abierta del espacio-tiempo y constituye un conjunto acronal. Dentro de esa región dados cualesquiera dos eventos resulta imposible conectarlos por una señal luminosa que emitida desde el primer evento alcance el segundo.

(b) La frontera del futuro o parte de la frontera topológica del conjunto, tal que cualquier punto dentro de ella puede ser alcanzado por una señal luminosa emitida desde el evento E.

(c) La frontera del pasado o parte de la frontera topológica del conjunto, tal que desde cualquier punto dentro de ella puede enviarse una señal luminosa que alcance el evento E.

Las curiosas relaciones causales de la teoría de la relatividad, conllevan a que no existe un tiempo único y absoluto para los observadores, de hecho cualquier observador percibe el espacio-tiempo o espacio tetradimensional según su estado de movimiento, la dirección paralela a su cuadrivelocidad coincidirá con la dirección temporal, y los eventos que acontecen en las hipersuperficies espaciales perpendiculares en cada punto a la dirección temporal, forman el conjunto de acontecimientos simultáneos para ese observador.

Lamentablemente, dichos conjuntos de acontecimientos percibidos como simultáneos difieren de un observador a otro.

[editar] Dilatación del tiempo

Artículo principal: Dilatación del tiempo

Si el tiempo propio es la duración de un suceso medido en reposo respecto a ese sistema, la duración de ese suceso medida desde un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante con respecto al suceso viene dada por:

$\Delta t^\prime = \frac{\Delta t_i}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

[editar] El tiempo en mecánica cuántica

En mecánica cuántica debe distinguirse entre la mecánica cuántica convencional, en la que puede trabajarse bajo el supuesto clásico de un tiempo absoluto, y la mecánica cuántica relativista, dentro de la cual, al igual que sucede en la teoría de la relatividad, el supuesto de un tiempo absoluto es inaceptable e inapropiada

[editar] La flecha del tiempo y la entropía

Artículo principal: Flecha del tiempo

Se ha señalado que la dirección del tiempo está relacionada con el aumento de entropía, aunque eso parece deberse a las peculiares condiciones que se dieron durante el Big Bang. Aunque algunos científicos como Penrose han argumentado que dichas condiciones no serían tan peculiares si consideramos que existe un principio o teoría física más completa que explique por qué nuestro universo, y tal vez otros, nacen con condiciones iniciales aparentemente improbables, que se reflejan en una bajísima entropía inicial.

[editar] La medición del tiempo

Reloj de sol, de bolsillo.

La cronología (histórica, geológica, etc.) permite datar los momentos en los que ocurren determinados hechos (lapsos relativamente breves) o procesos (lapsos de duración mayor). En una línea de tiempo se puede representar gráficamente los momentos históricos en puntos y los procesos en segmentos.

Las formas e instrumentos para medir el tiempo son de uso muy antiguo, y todas ellas se basan en la medición del movimiento, del cambio material de un objeto a través del tiempo, que es lo que puede medirse. En un principio, se comenzaron a medir los movimientos de los astros, especialmente el movimiento aparente del Sol, dando lugar al tiempo solar aparente. El desarrollo de la astronomía hizo que, de manera paulatina, se fueran creando diversos instrumentos, tales como los relojes de sol, las clepsidras o los relojes de arena y los cronómetros. Posteriormente, la determinación de la medida del tiempo se fue perfeccionando hasta llegar al reloj atómico. Todos los relojes modernos desde la invención del reloj mecánico, han sido construidos con el mismo principio del "tic tic tic". El reloj atómico está calibrado para contar 9,192,631,770 vibraciones del átomo del Cesium para luego hacer un "tic".

Véanse también: Tiempo solar, tiempo sidéreo, Tiempo Universal Coordinado y tiempo atómico

[editar] Véase también

Portal:Física. Contenido relacionado con Física.
Espacio-tiempo
Filosofía del espacio y el tiempo
Flecha del tiempo
Viaje a través del tiempo

sistemas de unidades

Sistema Internacional de Unidades

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegación, búsqueda

Se destaca en rojo los tres únicos paises que no han adoptado el Sistema Internacional de Unidades como prioritario o único en su legislación; Myanmar, Liberia y Estados Unidos.

«SI» redirige aquí. Para otras acepciones, véase si.

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol.

Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

Entre el 2006 y el 2009 el SI se ha unificando con la norma ISO 31 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con la sigla ISQ).

Contenido

[ocultar]

[editar] Unidades básicas

Artículo principal: Unidades básicas del SI

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás:

Magnitud física básica	Símbolo dimensional	Unidad básica	Símbolo de la Unidad	Observaciones
Longitud	L	metro	m	Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío
Tiempo	T	segundo	s	Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hiperfina del átomo de cesio.
Masa	M	kilogramo	kg	Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).
Intensidad de corriente eléctrica	I	amperio	A	Se define fijando el valor de constante magnética.
Temperatura	Θ	kelvin	K	Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia	N	mol	mol	Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro
Intensidad luminosa	J	candela	cd	Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física

Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

[editar] Nota sobre el kilogramo

Véase también: Kilogramo

Es la única unidad básica con un prefijo multiplicativo, lo que induce a error, pues se puede interpretar que la unidad básica es el gramo. Es también la única unidad que se sigue definiendo en términos de un objeto patrón, por las dificultades que presenta definirlo mediante un experimento, de modo semejante a como se hace en las demás, aunque se han propuesto varios métodos.

[editar] Definiciones de las unidades básicas

Metro (m). Unidad de longitud.

Definición: un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Kilogramo (kg). Unidad de masa.

Definición: un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro que se encuentra en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres; Francia.

Segundo (s). Unidad de tiempo.

Definición: el segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Ampere o amperio (A). Unidad de intensidad de corriente eléctrica.

Definición: un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10^-7 newton por metro de longitud.

Kelvin (K). Unidad de temperatura termodinámica.

Definición: un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

Mol (mol). Unidad de cantidad de sustancia.

Definición: un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.

Candela (cd). Unidad de intensidad luminosa.

Definición: una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•10¹² hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

[editar] Unidades derivadas

Artículo principal: Unidades derivadas del SI

Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como básicas.

El concepto no debe confundirse con los múltiplos y submúltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades básicas como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica, y todas las demás son derivadas.

[editar] Ejemplos de unidades derivadas

Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud, una de las magnitudes básicas.
Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar la masa (magnitud básica) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico y no tiene nombre especial.
Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (fuerza=masa × aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas pero la aceleración es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg • m • s^-2) es derivada. Esta unidad derivada tiene nombre especial, newton.^[1]
Unidad de energía, que por definición es la fuerza necesaria para mover un objeto en una distancia de un metro, es decir fuerza por distancia. Su nombre es el julio (unidad) (joule en inglés) y su símbolo es J. Por tanto, J=N • m.

En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las básicas mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.

[editar] Definiciones de las unidades derivadas

[editar] Unidades con nombre especial

Hertz o hercio (Hz). Unidad de frecuencia. a

Definición: un hercio es un ciclo por cada segundo.

$\mathrm{Hz=\frac{1}{s}}$

Newton (N). Unidad de fuerza.

Definición: un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s² a un objeto cuya masa es de 1 kg.

$\mathrm{N=\frac{m\cdot kg}{s^2}}$

Pascal (Pa). Unidad de presión.

Definición: un pascal es la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado normal a la misma.

$\mathrm{Pa=\frac{N}{m^2}=\frac{kg}{s^2 \cdot m}}$

Joule o julio (J). Unidad de energía, trabajo y calor.

Definición: un julio es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. En términos eléctricos, un julio es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.

$\mathrm{J=N\cdot m=\frac{kg\cdot m^2}{s^2}}$

Watt o vatio (W). Unidad de potencia.

Definición: un vatio es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 julio por segundo. En términos eléctricos, un vatio es la potencia producida por una diferencia de potencial de 1 voltio y una corriente eléctrica de 1 amperio.

$\mathrm{W=\frac{J}{s}=V\cdot A=\frac{m^2\cdot kg}{s^3}}$

Coulomb o culombio (C). Unidad de carga eléctrica.

Definición: un culombio es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio de intensidad.

$\mathrm{C=A\cdot s=F\cdot V}$

Volt o voltio (V). Unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz.

Definición: la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia.

$\mathrm{V=\frac{J}{C}=\frac{m^2\cdot kg}{s^3\cdot A}}$

Ohm u ohmio (Ω). Unidad de resistencia eléctrica.

Definición: un ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 amperio, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

$\Omega=\dfrac{\mbox{V}}{\mbox{A}}=\dfrac{\mbox{m}^2 \cdot \mbox{kg}}{\mbox{s}^{3} \cdot \mbox{A}^2}$

Siemens (S). Unidad de conductancia eléctrica.

Definición: un siemens es la conductancia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor que tiene un ohmio de resistencia.

$\mathrm{S=\frac{1}{\Omega}}$

Farad o faradio (F). Unidad de capacidad eléctrica.

Definición: un faradio es la capacidad de un conductor con una diferencia de potencial de un voltio tiene como resultado una carga estática de un culombio.

$\mbox{F} =\,\mathrm \frac{A \cdot s}{V} =\dfrac{\mbox{C}}{\mbox{V}} =\dfrac{\mbox{C}^2}{\mbox{J}} =\dfrac{\mbox{C}^2}{\mbox{N} \cdot \mbox{m}} =\dfrac{\mbox{s}^2 \cdot \mbox{C}^2}{\mbox{m}^{2} \cdot \mbox{kg}} =\dfrac{\mbox{s}^4 \cdot \mbox{A}^2}{\mbox{m}^{2} \cdot \mbox{kg}}$

Tesla (T). Unidad de densidad de flujo magnético e intensidad de campo magnético.

Definición: un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber.

$\mathrm{T=\frac{Wb}{m^2}=\frac{V\cdot s}{m^2}=\frac{kg}{s^2\cdot A}=\frac{kg}{C\cdot s}}$

Weber o weberio (Wb). Unidad de flujo magnético.

Definición: un weber es el flujo magnético que al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

$\mathrm{Wb=V\cdot s=T \cdot m^2=\frac{m^2\cdot kg}{s^2\cdot A}}$

Henry o henrio (H). Unidad de inductancia.

Definición: un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio.

$\mathrm{H=\frac{V\cdot s}{A}=\frac{m^2\cdot kg}{s^2\cdot A^2}}$

Radián (rad). Unidad de ángulo plano.

Definición: un radián es el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

$\mathrm{rad=\frac{m}{m}=1}$

Estereorradián (sr). Unidad de ángulo sólido.

Definición: un estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera

$\mathrm{sr=rad^2=\frac{m^2}{m^2}=1}$

Lumen (lm). Unidad de flujo luminoso

Definición: un lumen es el flujo luminoso producido por una candela de intensidad luminosa, repartida uniformemente en un estereorradián.

$\mathrm{lm=cd\cdot sr}$

Lux (lx). Unidad de iluminancia

Definición: un lux es la iluminancia producida por un lumen de flujo luminoso, en una superficie equivalente a la de un cuadrado de un metro de lado.

$\mathrm{lx=\frac{cd\cdot sr}{m^2}}$

Becquerel o becquerelio (Bq). Unidad de actividad radiactiva

Definición: un becquerel (o becquerelio) es una desintegración nuclear por segundo.

$\mathrm{Bq=\frac{1}{s}}$

Gray (Gy). Unidad de dosis de radiación absorbida.

Definición: un gray es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de material irradiado.

$\mathrm{Gy=\frac{J}{kg}=\frac{m^2}{s^2}}$

Sievert (Sv). Unidad de dosis de radiación absorbida equivalente

Definición: un sievert es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de tejido vivo irradiado.

$\mathrm{Sv=\frac{J}{kg}=\frac{m^2}{s^2}}$

Katal (kat). Unidad de actividad catalítica

Definición: un katal es la actividad catalítica responsable de la transformación de un mol de compuesto por segundo

$\mathrm{kat=\frac{mol}{s}}$

Grado Celsius (°C). Unidad de temperatura termodinámica.

La magnitud de un grado Celsius (1 °C) es igual a la de un kelvin.

Definición: $t/\mathrm{^\circ C}=T/\mathrm{K}-273{,}15$ , donde t es la temperatura en grados Celsius y T en kélvines.

[editar] Unidades sin nombre especial

En principio, las unidades de base se pueden combinar libremente para formas otras unidades. A continuación se dan las más importantes

Unidad de área.

Definición: un metro cuadrado es el área equivalente a la de un cuadrado de 1 metro de lado.

$\mathrm{m}^2 \,$

Unidad de volumen.

Definición: un metro cúbico es el volumen equivalente al de un cubo de 1 metro de lado.

$\mathrm{m}^3 \,$

Unidad de velocidad o rapidez.

Definición: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre una longitud de un metro en 1 segundo.

$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Unidad de ímpetu lineal o cantidad de movimiento.

Definición: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de 1 kilogramo que se mueve con una velocidad instantánea de 1 metro por segundo.

$\mathrm{N\cdot s}=\mathrm{kg}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Unidad de aceleración.

Definición: es el aumento de velocidad regular que sufre un objeto, equivalente a un metro por segundo cada segundo.

$\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

Unidad de número de onda.

Definición: es el número de onda de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

$\frac{1}{\mathrm{m}}$

Unidad de velocidad angular.

Definición: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

$\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}=\frac{1}{\mathrm{s}}$

Unidad de aceleración angular.

Definición: es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

$\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}^2}=\frac{1}{\mathrm{s}^2}$

Unidad de momento de fuerza y torque.

Definición: es el momento o torque producido cuando una fuerza de un newton actúa a un metro de distancia del eje fijo de un objeto, impulsando la rotación del mismo.

$\mathrm{N\cdot m}=\frac{\mathrm{m^2\cdot kg}}{\mathrm{s}^2}$

Unidad de viscosidad dinámica

Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

$\mathrm{Pa\cdot s}=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}}$

Unidad de entropía

Definición: es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 julio, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

$\mathrm{\frac{J}{K}}=\mathrm{\frac{m^2\cdot kg}{s^2\cdot K}}$

Unidad de calor específico o capacidad calorífica

Definición: es la cantidad de calor, medida en julios, que, en un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

$\mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}=\mathrm{\frac{m^2}{s^2\cdot K}}$

Unidad de conductividad térmica

Definición: es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 vatio.

$\mathrm{\frac{W}{m\cdot K}}=\mathrm{\frac{m\cdot kg}{s^3\cdot K}}$

Unidad de intensidad del campo eléctrico.

Definición: es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 culombio.

$\mathrm{\frac{N}{C}}=\mathrm{\frac{V}{m}}=\mathrm{\frac{m\cdot kg}{s^3\cdot A}}$

Unidad de rendimiento luminoso.

Definición: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatio de potencia y genera un lumen de flujo luminoso.

$\mathrm{\frac{lm}{W}}=\mathrm{\frac{cd\cdot sr\cdot s^3}{m^2\cdot kg}}=\mathrm{\frac{cd\cdot s^3}{m^2\cdot kg}}$

[editar] Normas ortográficas para los símbolos

Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre tal cual están definidos (p. ej., «m» para metro y «A» para ampere o amperio) y acompañando al correspondiente valor numérico. Al dar magnitudes, deben usarse preferentemente los símbolos y no los nombres (p. ej., «50 kHz» mejor que «50 kilohertz» o «50 kilohercios») y los símbolos no deben pluralizarse. El valor numérico y el símbolo de las unidades deben ir separados por un espacio (por ejemplo: "50 m" es correcto; "50m" es incorrecto).

Los símbolos de las unidades SI se expresan con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula (W, de Watt, V, de Volta, Wb, de Weber, Ω (omega mayúscula), de Ohm, etc.). La única excepción es el litro, cuyo símbolo se puede escribir L para evitar confusiones con el número 1.

Asimismo los submúltiplos y los múltiplos hasta kilo (k) inclusive, también se escriben con minúscula; desde mega, se escriben con mayúscula. Se han de escribir en letra redonda (y no en bastardillas) independientemente del resto del texto.^[2] Por ejemplo: MIDE 20 km DE LONGITUD. Esto permite diferenciarlos de las variables.

Los símbolos no cambian aunque su valor no sea la unidad, es decir, no debe añadirse una s. Tampoco se debe poner un punto (.) a continuación de un símbolo, a menos que sea el que sintácticamente corresponde al final de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como Kg (con mayúscula), kgs (pluralizado) o kg. (con el punto). La única manera correcta de escribirlo es «kg». Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones: «Kg», podría entenderse como kelvin•gramo, ya que «K» es el símbolo de la unidad de temperatura kelvin. Por otra parte, ésta última se escribe sin el símbolo de grados «°», pues su nombre correcto no es «grado Kelvin» °K, sino sólo kelvin (K).

El símbolo de segundos es «s» (en minúscula y sin punto posterior) y no seg ni tampoco segs. Los amperios no deben abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (con mayúscula y sin punto). El metro se simboliza con m (no Mt, ni mts.).

[editar] Normas ortográficas para los nombres

Al contrario que los símbolos, los nombres no están normalizados internacionalmente, sino que dependen de la lengua (así lo establece explícitamente la norma ISO 80000); según el SI, se consideran siempre nombres comunes y se tratan como tales.

Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante lo anterior, son igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia Española (ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etc.

[editar] Legislación sobre el uso del SI

El SI puede ser usado legalmente en cualquier país del mundo, incluso en aquellos que no lo han implantado. En muchos otros países su uso es obligatorio. En aquellos que utilizan todavía otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbra indicar las unidades del SI junto a las propias, a efectos de conversión de unidades.

El Sistema Internacional fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960.

En Argentina, el SI fue adoptado a través de la ley Nº 19.511, sancionada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).

En Chile, el SI fue adoptado el 29 de enero de 1848 por la Ley de Pesos y Medidas.

En Ecuador fue adoptado mediante la Ley Nº 1.456 de Pesas y Medidas y promulgada en el Registro Oficial Nº 468 del 9 de enero de 1974.

En España, en el Art. 149 (Título VIII) de la Constitución se atribuye al Estado la competencia exclusiva de legislar sobre pesos y medidas. La ley que desarrolla esta materia es la Ley 3/1985, del 18 de marzo, actualizada posteriormente mediante Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre con motivo de la entrada de España en la Unión Europea.

En Uruguay entra en vigencia el uso obligatorio del SI a partir del 1 de enero de 1983 por medio de la ley 15.298.

[editar] Tabla de múltiplos y submúltiplos

El separador decimal debe estar en línea con los dígitos y se empleara la coma (,) salvo textos en inglés que emplean el punto (.). No debe ponerse ningún otro signo entre los números. Para facilitar la lectura los números pueden agruparse de a tres, pero no se deben utilizar ni comas ni puntos en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123 456 789,987 546. En algunos países se acostumbra a separar los miles por un punto para facilitar su lectura (Ejemplo: 123.456.789,987 546), siendo esta notación desaconsejada y ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades.^[3]

Artículo principal: Prefijos del SI

1000ⁿ	10ⁿ	Prefijo	Símbolo	Escala Corta	Escala Larga	Equivalencia decimal en los Prefijos del SI	Asignación
1000⁸	10²⁴	yotta	Y	Septillón	Cuatrillón	1 000 000 000 000 000 000 000 000	1991
1000⁷	10²¹	zetta	Z	Sextillón	Mil trillones	1 000 000 000 000 000 000 000	1991
1000⁶	10¹⁸	exa	E	Quintillón	Trillón	1 000 000 000 000 000 000	1975
1000⁵	10¹⁵	peta	P	Cuatrillón	Mil billones	1 000 000 000 000 000	1975
1000⁴	10¹²	tera	T	Trillón	Billón	1 000 000 000 000	1960
1000³	10⁹	giga	G	Billón	Mil millones / Millardo	1 000 000 000	1960
1000²	10⁶	mega	M	Millón		1 000 000	1960
1000¹	10³	kilo	k	Mil / Millar		1 000	1795
1000^2/3	10²	hecto	h	Cien / Centena		100	1795
1000^1/3	10¹	deca	da	Diez / Decena		10	1795
1000⁰	10⁰	ninguno		Uno / Unidad		1
1000^−1/3	10⁻¹	deci	d	Décimo		0,1	1795
1000^−2/3	10⁻²	centi	c	Centésimo		0,01	1795
1000⁻¹	10⁻³	mili	m	Milésimo		0,001	1795
1000⁻²	10⁻⁶	micro	µ	Millonésimo		0,000 001	1960
1000⁻³	10⁻⁹	nano	n	Billonésimo	Milmillonésimo	0,000 000 001	1960
1000⁻⁴	10⁻¹²	pico	p	Trillonésimo	Billonésimo	0,000 000 000 001	1960
1000⁻⁵	10⁻¹⁵	femto	f	Cuatrillonésimo	Milbillonésimo	0,000 000 000 000 001	1964
1000⁻⁶	10⁻¹⁸	atto	a	Quintillonésimo	Trillonésimo	0,000 000 000 000 000 001	1964
1000⁻⁷	10⁻²¹	zepto	z	Sextillonésimo	Miltrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 001	1991
1000⁻⁸	10⁻²⁴	yocto	y	Septillonésimo	Cuatrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 000 001	1991